Naprężenia w materiale polikrystalicznym

Naprężenia w próbce mogą być generowane poprzez przyłożenie zewnętrznego obciążenia lub bez zewnętrznego obciążenia, gdy została ona poddana obróbce zmieniającej kształt lub objętość różnych jej części (ziarn). Zwykle pole naprężeń jest anizotropowe i niejednorodne. Naprężenia pozostające w próbce nieobciążonej są nazywane naprężeniami resztkowymi (residual stresses). Szczątkowe naprężenia (sprężyste) mają istotny wpływ na właściwości materiałów. W zależności od ich orientacji i wartości, naprężenia szczątkowe wraz z nakładającymi się na nie zewnętrznymi obciążeniami mogą mieć destruktywny lub korzystny wpływ na właściwości próbki. Na przykład, mechaniczne umocnienie warstwy wierzchniej można uzyskać poprzez wprowadzenie do niej odpowiednich naprężeń ściskających. Istnieje kilka metod wyznaczania naprężeń resztkowych. Od tradycyjnych wykorzystujących dyfrakcję rentgenowską i dyfrakcję neutronów po proste metody mechaniczne. W przypadku gdy wymagana jest wysoka przestrzenna rozdzielczości pomiaru próbuje się używać metod takich jak spektroskopia Ramana, obrazy dyfrakcyjne elektronów wstecznie rozproszonych (EBSD – od ang. Electron Back-Scattered Diffraction) w SEM, obrazy dyfrakcyjne Kossel’a, obrazy dyfrakcyjne uzyskane zbieżną wiązką (CBED – od ang. Convergent Beam Electron Diffraction) w TEM. Trzeba zaznaczyć, że w metodach wykorzystujących dyfrakcję mierzone są efekty deformacji sieci krystalicznej (a nie naprężenia) na obraz dyfrakcyjny. Aby określić sprężystą deformację sieci analizuje się poszerzenie i przemieszczenie pików dyfrakcyjnych.

Materiały polikrystaliczne są zbudowane z krystalitów należących do jednej lub kilku faz i mających różne orientacje krystalograficzne. Właściwości fizyczne mogą się różnić znacznie od ziarna do ziarna ze względu na różnice w orientacji sieci (i/lub właściwości faz). W dalszej części będziemy zajmować się wyłącznie materiałem jednofazowym. W próbkach rzeczywistych, specjalnie obrabianych na zimno polikryształach, występują defekty sieci takie jak wakancje, atomy zanieczyszczeń, dyslokacje, granice podziarn i granice ziarn oraz nieciągłości materiału takie jak pory i pęknięcia. Defekty obserwowane w pojedynczym ziarnie mogą być rozproszone w sposób przypadkowy, mogą też być uporządkowane w pewne struktury takie jak np. ściany komórek czy granice małego kąta (granice podziarn). Ze względu na ziarnistą budowę materiałów polikrystalicznych stan naprężeń jest opisywany w różnych skalach. Zwykle rozróżnia się trzy typy naprężeń w zależności od charakterystycznej odległości na której następuje ich zrównoważenie. Naprężenia pierwszego rzędu zmieniają się w sposób ciągły na stosunkowo dużych odległościach i są definiowane jako średnie naprężenia w objętości materiału zawierającej wiele ziarn (krystalitów). W materiale jednofazowym, naprężenie pierwszego rzędu jest równoważne makronaprężeniu obliczonemu jako średnia wartość dla objętości VA:

(1)

gdzie - makronaprężenie (ważone średnie naprężenie dla wszystkich ziarn w objętości ), - liczba ziarn, - lokalne naprężenie w położeniu , i - odpowiednio udział objętościowy i średnie naprężenie dla ziarna o orientacji i o objętości .

Rys. 1. Definicje różnych typów naprężeń w materiale polikrystalicznym, np. Baczmański (2005): a) Naprężenie pierwszego rzędu (równanie 1) tj. makronaprężenie - średnia wartość naprężenia w objętości ; b) Naprężenia drugiego rzędu (równanie 2), jest średnim naprężeniem w objętości -tego ziarna; c) Naprężenia trzeciego rzędu (równanie 3), lokalne naprężenie w położeniu .

Makro naprężenia powstają w materiale wskutek mechanicznej lub termicznej obróbki różnych obszarów materiału lub jako efekt obciążenia przyłożonego do próbki. Makro naprężenia mogą występować w każdym materiale sprężystym bez względu na jego wewnętrzna strukturę.

W materiale polikrystalicznym można opisywać naprężenia w ziarnach wywołane różnym ich zachowaniem w związku z różnymi orientacjami ich sieci krystalograficznej względem układu próbki (różną orientacją krystalograficzną). Naprężenia takie występują przykładowo wskutek anizotropii współczynnika rozszerzalności cieplnej lub stałych sprężystości w indywidualnych ziarnach. Odchylenie naprężeń ziarn od naprężeń pierwszego rzędu jest nazywane naprężeniami drugiego rzędu i jest definiowane względem makronaprężeń jako:

(2)

gdzie dla materiału jednofazowego.

Naprężenia trzeciego rzędu charakteryzują niejednorodności wewnątrz pojedynczego ziarna i powstają w wyniku istnienia lokalnych pól naprężeń wokół defektów sieci np. dyslokacji i ich splotów, ścian dyslokacji, granic podzian itp.

(3)

Naprężenia drugiego i trzeciego rzędu określane często jednym mianem jako mikro-naprężenia.

Każdy obraz dyfrakcyjny jest wynikiem koherentnego rozpraszania (określonego promieniowania) na periodycznej strukturze krystalitów. Możemy założyć, że krystality są złożone z fragmentów, które koherentnie uginają padające promieniowanie i że każdy krystalit składa się z wielu fragmentów o zbliżonych orientacjach krystalograficznych. Fragmenty są oddzielone od siebie przez defekty sieci krystalicznej (np. dyslokacje oraz różnego typu ich grupy). Wszystkim zaburzeniom periodycznej budowy struktury krystalicznej materiału towarzyszą lokalne naprężenia (naprężenia trzeciego rzędu ), a lokalne odkształcenia sieci krystalicznej są przyczyną poszerzenia mierzonego piku dyfrakcyjnego. Z kolei pola naprężeń pierwszego i drugiego rzędu powodują jednorodną, sprężystą deformację ziarn, która w skali atomowej realizuje się poprzez zmianę odległości miedzy atomami w kierunkach działania naprężeń. Efektem odkształcenia (sprężystego) sieci jest zmiana położeń pików (linii) dyfrakcyjnych w porównaniu z położeniami dla materiału wolnego od naprężeń. Rys. 3 przedstawia schematycznie obraz dyfrakcyjny K-linii typu Kikuchiego z obszaru kryształu w którym nie występują naprężenia zewnętrzne oraz defekty sieci krystalicznej. Jeśli na taki kryształ zaczną działać naprężenia rozciągającego wzdłuż określonego kierunku krystalograficznego to będzie to skutkować odpowiednią deformacją sieci tj. zwiększeniem odległości między płaszczyznami krystalograficznymi prostopadłymi do tego kierunku. Konsekwentnie w obrazie dyfrakcyjnym odpowiednio zmaleje odległość między odpowiednimi K-liniami, rys. xxx b i xxx c. Bardziej złożony układ naprężeń będzie wywoływał odpowiednio złożone zmiany w odległościach między liniami dyfrakcyjnymi, a wprowadzenie naprężeń ścinających spowoduje dodatkowo zmiany kątów między liniami dyfrakcyjnymi. Odkształcenie sieci krystalicznej można mierzyć w oparciu o różnego typu elektronowe obrazy dyfrakcyjne takie jak: CBED (convergent beam electron diffraction), EBSD (electron backscattering diffraction), ECP (electron channeling patterns), dyfrakcje Kossela, a także w oparciu o mikroskopię wysokorozdzielczą HREM (od ang. High Resolution Electron Microscopy). Widoczne na obrazach Kossela oraz CBED, EBSD i ECP linie bądź krawędzie (K-linie) są przecięciami detektora z tzw. stożkami Kossela. Odkształceniem sieci krystalicznej powoduje wzajemne przesunięcia K-linii oraz przesunięcia osi pasów. W zależności od wykorzystywanej techniki, każde z tych dwóch rodzajów przesunięć może być bardziej lub mniej dostrzegalne. Przykładowo metodą CBED w TEM, której rozdzielczość przestrzenna oceniana jest na kilka nanometrów, można mierzyć odkształcenia rzędu . Trzeba jednakże zaznaczyć, że proces uzyskiwania informacji o składowych tensora odkształceń na podstawie analizy zmian w położeniach refleksów dyfrakcyjnych w TEM (lub w SEM) jest żmudny i złożony. Dodatkowym, negatywnym aspektem bardzo precyzyjnej metody wykorzystującej CBED jest relaksacja naprężeń w czasie preparowania (ścieniania) próbki. Zainteresowanych problematyką określania tensora naprężeń resztkowych np. przy wykorzystaniu CBED w TEM zachęcam do lektury opracowań poświęconych temu zagadnieniu np. Maier et al. (1996), Morawiec (2005). Techniki mikroskopii elektronowej wykorzystujące bardzo popularne EBSD w SEM budzą także duże zainteresowanie. Przy ich pomocy można oszacować lokalne odkształcenia w skali pojedynczych ziarn (naprężenia trzeciego rzędu). Kiedy punkty pomiarowe są rozmieszczone w obrębie ziarna zawierającego defekty sieci krystalicznej, to w obrazach dyfrakcyjnych, rejestrowanych w tych punktach, pierwotnie ostre linie dyfrakcyjne ulegają pewnemu poszerzeniu. Poszerzenie linii jest wynikiem ugięcia strumienia elektronów na zaburzonych lokalnie fragmentach sieci krystalicznej, w których odległości międzypłaszczyznowe dhkl mogą się zmieniać o Δdhkl. Powoduje to, że rozkład kąta Bragg’ów staje się niejednorodny, a wizualna jakość obrazów dyfrakcyjnych pogarsza się – różnego typu parametry jakości obrazu się zmieniają, rys.2. Trzeba podkreślić, że jak dotąd nie udało się ustalić obiektywnego parametru, który wiązałby jakość obrazu z konkretną miarą lokalnego odkształcenia. W pewnych jednak przypadkach, kiedy jakościowa charakterystyka pól lokalnych odkształceń (naprężeń) sieci krystalicznej jest wystarczająca, można użyć do jej przybliżenia różnych typów IQF. Parametry - zwłaszcza te, których wielkość zależy silnie od poszerzenia się linii dyfrakcyjnych - zawierają cenne informacje o lokalnych zmianach odkształcenia (lub naprężenia) w obrębie poszczególnych ziarn, np. Luo et al. (2006), Keller et al. (2004), Sztwiertnia et al. (2009).

Rys. 2. Schematyczne przedstawienie wpływu naprężenia rozciągającego działającego na kryształ (z zewnątrz) na odstęp między liniami dyfrakcyjnymi typu Kikuchi’ego.

Rys. 3. Schematyczne przedstawienie efektu odkształcenia sieci krystalicznej wokół jej defektów (efekt występowania gradientu odkształceń sprężystych) w obrębie jednego ziarna na poszerzenie linii dyfrakcyjnych typu Kikuchi’ego.